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心理测量的误差
前面我们已经讨论了什么是测验，以及如何编制测验，现在转入研究什么是一个好的测验。
无论何种测量工具，我们对它起码的要求是稳定，准确。用心理测量学的术语来说，就是要可信和有效。所谓可信是指多次测量的结果是一致的，所谓有效是指正确地测量了所要测的东西。信度是测量一致性程度的估计，效度是测量准确性程度的估计。
关于测量的信度和效度问题，下边有专章分别讨论。为了考察测量的信度和效度，首先要了解测量的误差。
第一节 什么是误差
一、误差的定义和种类
误差是在测量中与目的无关的变因所产生的不准确或不一致的效应。
这个定义包含两层意思，1)误差是由与测量目的无关的变因引起的，2)误差是不准确或不一致的测量结果。
定义的后一部分又从准确性和一致性两方面对误差做了区分。准确性与一致性的关系可以用射击靶环来说明。假设有A、B、C三支枪，对准靶面中心固定位置后各放9枪，所得结果如图4–1。
A枪弹着点十分分散，说明准确性和一致性都不好，B枪弹着点虽然比较集中，但偏离靶心，说明一致性好，准确性差：枪弹着点全部集中在靶心，说明一致性和准确性都好。
图4–1的A和B显示了两种主要的误差形式。 一种是随机误差，又叫可变误差，这是由与测量目的无关的偶然因素引起而又不易控制的误差，它使多次测量产生了不一致的结果。此种误差的方向和大小的变化完全是随机的，无规律可循。例如几个人用同杆秤称同一件东西，由于秤杆高低掌握的不同，所产生的不一致即属随机误差。另一种是系统误差，又叫常定误差，这是由与测量目的无关的变因引起的一种恒定而有规律的效应，稳定地存在于每一次测量中，此时测值虽然一致，但不正确。如有的奸商在秤盘或秤砣上搞鬼，一斤多(或少)一两，二斤多(或少)二两，这就是系统误差。可见，系统误差只影响测值的准确性，而随机误差既影响准确性又影响一致性。这就是说，系统误差只与效度有关，而随机误差与效度、信度都有关。
二、真分数
在测量理论中，真分数是个重要概念。所谓真分数就是一个测量工具在测量没有误差时， 所得到的纯正值。这实际上是个循环定义，因为一个量具若测得真值，便没有误差。真分数的操作定义是，经过无数次测量所得的平均值。可见，真分数是一个在理论上构想出来的概念，在实际测量中是得不到的，因为一个测量工具无论多么精确，也会有误差，我们只能过改进量具来接近真值，而不能完全得到它。
真分数的定义表明，一个人在一个测验上所得的分数，既是他的真分数的函数，也是测量误差的函数，用公式表示如下：X=T+E (4.1)
这里X为实得分数或观测分数，T是假设的真分数，E是测量误差。
需要说明的是，这里的测量误差(E)指的是引起测量不一致性的变因产生的效应，即指随机误差，不包括系统误差，后者不引起分数的改变，因而包含在真值中。
在公式4.1中，E可能是正的，也可能是负的。这就是说，一个人的实得分数可能大于真实量，也可能小于真实量，总是围绕着真值上下波动。
关于测量误差(E)有以下假设：
1)如果对一个人测量无数次，其平均误差为0，即 =0
2)真分数和测量误差是相互独立的，即rTE=0
3)误差分数和实得分数的相关为0，即rEX=0
公式4.1只表明了在一个特定人身上实得分数、真分数和测量误差之间的关系。在一个团体中，由于每个人的误差都是随机的，方向不同，只要团体足够大，其误差便会互相抵消。因此，一个团体的平均真分数T等于该团体中所有被试实得分数的平均值X。证明如下：
(T=X–E) (&SigmaE=)0
对于一个团体来说，实得分数，真分数和测量误差之间有如下关系：
即实得分数的变异数：真分数的变异数加上误差变异数。
公式4.2并不难证明：
以上推导过程。可参看统计学中求和方差的公式。当X=Xl+X 2时，如果Xl 和X 2均为正态分布，则 和数的方差为 公式。
公式4.2只涉及到随机误差的变异，系统误差的变异包含在真分数的变异中。这就是说，真变异数还可以分成两个部分，与测量目的有关的变异和与测量目的无关的变异，即
(4.3)
式中的 是与测量目的有关的(亦即有效的)变异数， 是与测量目的无关但却是稳定的变异数。 是由所要测量的变因引起的， 是由其它变因引起的。将公式(4.3)代入公式&bull(4.2)得到如下公式：
(4.4)
这就是说，一组测验分数之间的变异性是由与测量目的有关的变异数、稳定的但出自无关来源的变异数和潞盛误鏊盛异数所决定的。
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